Найдите все значения b при которых уравнение (b-1)x^2+2x корень из(11-b^2)+1=0 имеет единственный корень

   1. Допустимые значения параметра:

      11 - b^2 ≥ 0;

      b^2 ≤ 11;

      b ∈ [-√11; √11].

   2. b = 1;

      (b - 1)x^2 + 2√(11 - b^2)x + 1 = 0;

      2√10 * x + 1 = 0;

      x = -1 / (2√10), единственный корень.

   3. b ≠ 1;

      (b - 1)x^2 + 2√(11 - b^2)x + 1 = 0;

      D/4 = (√(11 - b^2))^2 - (b - 1);

      D/4 = 11 - b^2 - b + 1;

      D/4 = -b^2 - b + 12.

   4. Квадратное уравнение имеет один корень при нулевом значении дискриминанта:

      D/4 = 0;

      -b^2 - b + 12 = 0;

      b^2 + b - 12 = 0;

      D\' = 1 + 4 * 12 = 49;

      b = (-1 ± 7) / 2;

      b1 = (-1 - 7) / 2 = -4 ∉ [-√11; √11];

      b2 = (-1 + 7) / 2 = 3 ∈ [-√11; √11].

   Ответ: 1; 3.