Решите систему неравенств: {(x2+1)(x2+3)(x2−2)≥0 {x<3

(x^2 + 1)(x^2 + 3)(x^2 − 2) ≥ 0; x < 3.

Решим сначала каждое неравенство отдельно:

1) (x^2 + 1)(x^2 + 3)(x^2 − 2) ≥ 0. Решим неравенство методом интервалов.

Найдем корни неравенства:

x^2 + 1 = 0; x^2 = -1 (не может быть, квадрат числа всегда положительный).

x^2 + 3 0; x^2 = -3 (не может быть).

x^2 − 2 = 0; x^2 = 2; х = -√2; х = √2.

Отмечаем на числовой прямой точки -√2 и √2, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -√2 (-) √2 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -√2] и [√2; +∞).

2) x < 3.

Решение неравенства (-∞; 3).

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Число 3 будет правее √2, так как оно больше. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: (-∞; -√2] и [√2; 3).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -√2] и [√2; 3).