0,5^(x+7)*0,5^(1-2x)=2

Решение:

1. В силу того, что основание степеней в левой части общее, имеем право записать:

0,5 ^ (x + 7) * 0,5 ^ (1 - 2x) = 0,5 ^ (x + 7+ 1 - 2x) = 0,5 ^ (8 - x).

2. В силу того, что 0,5 = 2 ^ (-1), запишем исходное уравнение в виде

2 ^ (-(8 - x)) = 2 ^ 1, т.к. основания степеней равны, имеем право записать равенство.

3. (-(8 - x)) = 1, x - 8 = 1. Отсюда получаем ответ x = 9.

4. Выполнив проверку, получаем

0,5 ^ 16 * 0,5 ^ (-17) = 2, т.е. 2 = 2. Ответ верен.