Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии (Вп), если в2 - в4 = 3, в3 - в1 = -6

Найдем первый член и знаменатель данной геометрической прогрессии.

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, где b1 — первый член геометрической прогрессии, q — знаменатель геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной геометрической прогрессии b2 - b4 = 3, b3 - b1 = -6.

Применяя формулу n-го члена геометрической прогрессии, получаем следующие соотношения:

b1 * q - b1 * q³ = 3;

b1 * q² - b1 = -6.

Решаем полученную систему уравнений.

b1 * q * (1 - q²) = 3;

b1 * (q² - 1) = -6.

q * b1 * (1 - q²) = 3;

b1 * (1 - q²) = 6.

Подставляя в первое уравнение значение b1 * (1 - q²) = 6 из второго уравнения, получаем:

q * 6 = 3;

q = 3 / 6;

q = 0.5.

Подставляя  найденное значение q = 0.5 в уравнение b1 * (1 - q²) = 6, получаем:

b1 * (1 - 0.5²) = 6;

b1 * (1 - 0.25) = 6;

b1 * 0.75 = 6;

b1 = 6 / 0.75;

b1 = 8.

Зная первый член и знаменатель данной бесконечной геометрической прогрессии, находим ее сумму S:

Sn= b1 / (1 - q) = 8 / (1 - 0.5) = 8 / 0.5 = 16.

Ответ: сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 16.