При каком значении х выражении корень из (х-2)(х+4) имеет смысл?

Выражение √(х - 2) (х + 4) имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, т.е. больше нуля или равно нулю.

Решим неравенство:

(х - 2) (х + 4) >= 0.

Корни уравнения (х - 2) (х + 4) = 0 х = -4 и х = 2.

При х < -4, (х - 2) (х + 4) > 0.

При -4 < х < 2, (х - 2) (х + 4) < 0.

При х > 2, (х - 2) (х + 4) > 0.

Выражение √(х - 2) (х + 4) имеет смысл при х (-∞; -4] и [2; +∞).

Ответ: (-∞; -4] и [2; +∞).