[3] √(16+ 8 √5)+[3] √(16-8 √5)

∛(16 + 8 * √5) + ∛(16 – 8 * √5).

Если рассмотреть подкоренные выражения, то в первом это (1 + √5)³, а во втором (1 – √5)³.

Проверим: (1 + √5)³ = 1³ + 3 * √5 * 1² + 3 * 1 * (√5)² + (√5)³ = 16 + 8 * √5.

(1 – √5)³ = 1³ – 3 * √5 * 1² + 3 * 1 * (√5)² – (√5)³ = 16 – 8 * √5.

∛(16 + 8 * √5) + ∛(16 – 8 * √5) = ∛(1 + √5)³ + ∛(1 – √5)³ = 1 + √5 + 1 – √5 = 2.

Ответ: ∛(16 + 8 * √5) + ∛(16 – 8 * √5) = 2.