При каких значениях переменной имеет смысл выражение 1) корень(5x+10) + корень(10-3x) 2) корень (1-8x) + корень (2-6x)

Выражение под корнем не может быть отрицательным.

1) √(5x + 10) + √(10 - 3x).

Получается система неравенств: 5х + 10 >= 0; 10 - 3x >= 0.

5х + 10 >= 0; 5х >= -10; x >= -10/5; x >= -2.

10 - 3x >= 0; -3x >= -10; x <= 10/3; x <=3 1/3.

Переносим решения обоих неравенств на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы.

Ответ: [-2; 3 1/3].

2) √(1 - 8x) + √(2 - 6x).

Получается система неравенств: 1 - 8х >= 0; 2 - 6x >= 0.

1 - 8х >= 0; -8х >= -1; x <=1/8.

2 - 6x >= 0; -6x >= -2; x <= 2/6; x <=1/3.

Переносим решения обоих неравенств на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы.

Ответ: (-∞; 1/8].