Найти область определения функции 1) y=2x-1/x^2-1 2)y=кореньx^2-5x

Область определения - это все значения, которые может принимать независимая переменная х.

1) у = (2х - 1)/(х^2 - 1) - в этой функции надо исключить числа, при которых знаменатель обращается в 0, т.к на 0 делить нельзя;

х^2 - 1 ≠ 0;

x^2 ≠ 1;

x ≠ -1; x ≠ 1.

Областью определения будут являться любые числа, кроме (-1) и 1.

Ответ. D(y) = (-∞; -1) ∪ (-1 ; 1) ∪ (1; +∞).

2) у = √(х^2 - 5х) - извлекать квадратный корень можно только из положительного числа и нуля; поэтому, подкоренное выражение должно быть больше или равным нулю;

х^2 - 5х ≥ 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции;

х^2 - 5х = 0 - вынесем за скобку х;

х(х - 5) = 0;

х1 = 0;

х - 5 = 0; х2 = 5.

Отметим на числовой прямой точки 0 и 5. Эти точки поделят прямую на три интервала: 1) (-∞; 0], 2) [0; 5], 3) [5; +∞). На 1 и 3 интервалах выражение х^2 - 5х принимает положительные значения, а на 2 интервале - отрицательные. Нам надо, чтобы выражение было положительным.

Ответ. D(y) = (-∞; 0] ∪ [5; +∞).