2. Сколько существует целых b, при которых уравнение x² + b*x - 15498 = 0 имеет целое решение кратное 6 и 14? Укажите

   1. По теореме Виета, корни уравнения

      x² + b * x - 15498 = 0;

удовлетворяют условиям:

      x1 + x2 = - b;

      x1 * x2 = - 15498.

   2. Число кратно 6 и 14, если кратно НОК(6, 14) = 42.

   3. Разделим число 15498 на 42:

      15498 = 42 * 369 = 42 * 3² * 41.

   4. Существует 6 способов представить число 15498 в виде произведения двух натуральных чисел,одно из которых делится на 42 (для целых же чисел, очевидно, 12 способов):

      15498 = (42 * 1) * 369;

      15498 = (42 * 3) * 123;

      15498 = (42 * 9) * 41;

      15498 = (42 * 41) * 9;

      15498 = (42 * 123) * 3;

      15498 = (42 * 369) * 1.

   5. Наименьшее значение для b получим, если

      x1 = 15498;

      x2 = - 1;

      b = - (x1 + x2) = - (15498 - 1) = - 15497.

   Ответ: 12 способов; - 15497.