Решите неравенство х^2+2|х|=<63

х^2 + 2|х| <= 63. Перенесем 63 в левую часть: х^2 + 2|х| - 63 <= 0.

Если х > 0, то неравенство будет х^2 + 2х - 63 <= 0.

Если х < 0, то неравенство будет х^2 - 2х - 63 <= 0.

Решаем каждое неравенство:

1) х^2 + 2х - 63 <= 0

Рассмотрим функцию у = х^2 + 2х - 63, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (у = 0):

х^2 + 2х - 63 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 2; c = -63;

D = b^2 - 4ac; D = 4 + 252 = 256 (√D = 16);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-2 + 16)/2 = 7;

х₂ = (-2 - 16)/2 = -9.

Рисуем прямую, отмечаем точки -9 и 7, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки. Так как неравенство имеет знак <= 0, то решение данного неравенства [-9; 7].

2) х^2 - 2х - 63 <= 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 2х - 63, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (у = 0):

х^2 - 2х - 63 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = -63;

D = b^2 - 4ac; D = 4 + 252 = 256 (√D = 16);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (2 + 16)/2 = 8;

х₂ = (2 - 16)/2 = -7.

Рисуем прямую, отмечаем точки -7 и 9, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки. Так как неравенство имеет знак <= 0, то решение данного неравенства [-7; 9].