1)f(x)=3x^2-x^3 [-1;3] f(x)=x^2-3x\x+1 [0;2]

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции:

1) f (x) = 3 * x^2 - x^3 на отрезке [-1; 3]. 

Сначала найдем производную функции:

f \' (x) = (3 * x^2 - x^3) \' = 3 * 2 * x - 3 * x^2 = 6 * x - 3 * x^2 = 3 * x * (2 - x); 

Приравняем производную к 0 и найдем корни:

3 * x * (2 - x) = 0;

{ x = 0;

2 - x = 0;

{ x = 0 принадлежит [-1; 3];

x = 2 принадлежит [-1; 3];  

f (-1) = 3 * (-1)^2 - (-1)^3 = 3 * 1 - (-1) = 3 + 1 = 4;  

f (3) = 3 * 9 - (27) = 27 - 27 = 0;  

f (0) =  3 * 0 - 0 = 3; 

f (2) = 3 * 2 - 4 = 6 - 4 = 2; 

Ответ: f min = 0 и f max = 4. 

2) f (x) = (x^2 - 3 * x)/(x + 1) на отрезке  [0; 2]. 

f \' (x) = ((2 * x - 3) * (x + 1) - (x^2 - 3 * x) * 1)/(x + 1)^2 = (2 * x^2 + 2 * x - 3 * x - 3 - x^2 + 3 * x)/(x + 1)^2 = (x^2 + 2 * x - 3)/(x + 1)^2; 

x^2 + 2 * x - 3 = 0; 

x = -3 не принадлежит [0; 2]; 

x = 1  принадлежит [0; 2].  

f (1) = (x^2 - 3 * x)/(x + 1) = (1 - 3)/(1 + 1) = -2/2 = -1; 

f (0) = (0 - 0)/(1 + 0) = 0; 

f (2) = (4 - 6)/(2 + 1) = -2/3; 

Ответ: f min = -1 и f max = 0.