4. Сумма всех неотрицательных чисел: x1 x2 и x3 не превосходит 0,5. Докажите, что (1-x1)(1-x2)(1-x3)>=1/2

x1 + x2 + x3 ≤ 0,5;(1 - x1)(1 - x2) = 1 - x1 - x2 + x1x2 ≥ 1 - x1 - x2;

так как x1x2 ≥ 0;Домножим обе части на положительное (1 - x3);(1 - x1)(1 - x2)(1 - x3) ≥ (1 - x1 - x2)(1 - x3);(1 - x1)(1 - x2)(1 - x3) ≥ 1 - x1 - x2 - x3 + x1x3 + x2x3;x1x3 + x2x3 ≥ 0;Получается что из единицы мы вычитаем x1 + x2 + x3 ≤ 0,5. Значит, (1 - x1)(1 - x2)(1 - x3) ≥ 0,5.