Найдите производную функции а) y=2sin x cos x б)y=(x^3 - 2x+5)^4

а) y = 2sinxcosx = sin2x

Воспользуемся формулой производной сложной функции

(u(v))’ = u’(v) * v’

y’ = (sin2x)’ = (cos2x) * (2x)’ = (cos2x) * 2 = 2cos2x

б) y = (x³ - 2x + 5)⁴

Воспользуемся формулой производной сложной функции

(u(v))’ = u’(v) * v’

y’ = ((x³ - 2x + 5)⁴)’ = 4(x³ - 2x + 5)³(x³ - 2x + 5)’ = 4(x³ - 2x + 5)³ ((x³)’ - (2x)’ + 5’) = 4(x³ - 2x + 5)³(3x² - 2) = 4(3x² - 2)( (x³ - 2x + 5)³