В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образуется плоскостью основания угол 45°, сторона основания пирамиды

Найдем высоту пирамиды:

6 *  sin(45) = 6 * √2/2 = 3 * √2.

1/2 диагонали основания:

6 * cos(45) = 3 * √2.

Тогда диагональ основания равна:

3 * √2 * 2 = 6 * √2.

Сторона основания:

6 * √2 * √2/2 = 3.

Объем пирамиды легко найти по формуле V = 1/3 * h * S, где V - объем, h - высота, S- площадь основания.

V = 1/3 * 3 * √2 * 3^3 = 9√2.