Log5(3x+1)>log5(x-3) промежуток

Так как в левой и правой частях неравенства стоят логарифмы с одинаковым основанием а, причем a > 1, то можно перейти к выражениям, стоящим под знаком логарифма, с сохранением знака неравенства.

3х + 1 > х - 3, при этом 3х + 1 > 0, х - 3 > 0.

Решим систему неравенств:

3х + 1 > х - 3,

3х + 1 > 0,

х - 3 > 0;

3х - х > -3 - 1,

3х > -1,

х > 3;

2х > -4,

х > -1/3,

х > 3;

х > -4 : 2,

х > -1/3,

х > 3;

х > -2,

х > -1/3,

х > 3.

Накладывая эти интервалы друг на друга, получаем, что х > 3, то есть неравенство имеет смысл и справедливо при х є (3; +∞).