Стороны пятиугольника пронумеровали.Первая сторона равна 4 см,а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей.

Длины сторон данного пятиугольника образуют арифметическую прогрессию аn с первым членом а1, равным 4 см и разностью прогрессии d, равной 2 см.

Поскольку периметр пятиугольника равен сумме длин всех сторон этого пятиугольника, то для вычисления данной суммы можно воспользоваться формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2.

Подставляя в данную формулу значения а1 = 4, d = 2 и n = 5, получаем:

S5 = (2 * a1 + d * (5 - 1)) * 5 / 2 =  (2 * a1 + d * 4) * 5 / 2 = 2 * (a1 + d * 2) * 5 / 2 = (a1 + d * 2) * 5 = (4 + 2 * 2) * 5 = (4 + 4) * 5 = 8 * 5 = 40 см.

Следовательно, периметр данного пятиугольника равен 40 см.

Ответ: периметр данного пятиугольника равен 40 см.