При каких значениях параметра а система уравн. имеет решение и найти его {ах+у=а^3 {х+ау=1

   1. Решим систему уравнений методом подстановки:

      {ах + у = а^3;      {х + ау = 1;

      {у = а^3 - ax;      {х + а(а^3 - ax) = 1;

      {у = а^3 - ax;      {х + а^4 - a^2x = 1;

      {у = а^3 - ax;      {(a^2 - 1)x = а^4 - 1;

      {у = а(a^2 - x);      {(a^2 - 1)x = (a^2 + 1)(a^2 - 1).

   2. При a = ±1

      {у = ±(1 - x);      {0x = 0;

система имеет бесконечное множество решений.

   3. a ≠ ±1;

      {у = а(a^2 - x);      {(a^2 - 1)x = (a^2 + 1)(a^2 - 1).

      {у = а^3 - a(a^2 + 1);      {x = a^2 + 1;

      {у = -a;      {x = a^2 + 1.

   Ответ. При a ≠ ±1 система имеет единственное решение (a^2 + 1; -a).