При каком значении параметра p система уравнения {x^2+y^2=36, y-x^2=p, Имеет три решения?

   1. Графиком уравнения

      x^2 + y^2 = 36,

является окружность с центром в начале координат и радиусом 6 (http://bit.ly/2p4Upec), а графиком уравнения

      y - x^2 = p,

парабола с вершиной в точке (0; p).

   2. Количество общих точек графиков двух уравнений:

• a) p > 6 - нет общих точек;
• b) p = 6 - графики касаются в точке (0; 6);
• c) p ∈ (-6; 6) - парабола пересекает окружность в двух точках;
• d) p = -6 - парабола касается окружности в точке (0; -6) и пересекает окружность в двух точках;
• e) p < -6 - парабола пересекает окружность в четырех точках, касается в двух точках или нет общих точек.

   3. Из всех вариантов только в случае p = -6 система уравнений будет иметь 3 решения.

   Ответ: p = -6.