При каких значениях а уравнений имеет решение и найти это решение {ах+у=а^3 {х+ау=1

   1. Решим систему уравнений методом подстановки:

      {ах + у = а^3;      {х + ау = 1;

      x = 1 - ay;

      а(1 - ay) + у = а^3;

      a - a^2y + y = a^3;

      y(1 - a^2) = a^3 - a;

      (a^2 - 1)y = -a(a^2 - 1). (1)

   2a. При a = ±1 уравнение (1) превращается в тождество:

      0 * y = 0,

имеющее бесконечно много решений.

   2b. При a ≠ ±1 получим единственное решение:

      (a^2 - 1)y = -a(a^2 - 1);

      y = -a(a^2 - 1) / (a^2 - 1);

      y = -a;

      x = 1 - ay = 1 - a * (-a) = a^2 + 1;

      (x; y) = (a^2 + 1; -a).

   Ответ: уравнение имеет единственное решение (a^2 + 1; -a) при a = ±1.