Вычислить площади фигур ограниченных линиями х-2у+4=0; х+у-5=0; у=0

Найдем точки пересечения прямых, для этого представим  их уравнения в виде y = x/2 + 2 и y = 5 - x и приравняем меду собой:

x/2 + 2 = 5 - x;

3/2x = 3;

x = 2.

Найдем точки пересечения с осью oX:

5 - x = 0;

x = 5;

x/2 + 2= 0;

x = -4.

Тогда площадь S фигуры, заданной линиями, будет равна сумме интегралов:

S = ∫(5 - x) * dx|2; 5 + ∫(x/2 + 2) * dx|-4;2 = (5x - 1/2x)|2;5 + (x^2 + 2x)|-4;2 = (25 - 5/4) - (10 - 1) + (16 - 8) -  (4 + 4) = 32 1/4.

Ответ: искомая площадь фигуры составляет 32 1/4.