Найдите производную: y=x^2-1\x^2+1

Производная дроби высчитывается по формуле:

у = х/у; у` = (x`* y - x * y`)/y^2.

Дана функция f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1).

Найдем производную f`(x) =((x^2 - 1)`* (x^2 + 1) - (x^2 - 1) * (x^2 + 1)`)/(x^2 + 1)^2.

Упростим выражение.

(2х(x^2 + 1) - 2х(x^2 - 1))/(x^2 + 1)^2 = (2х^3 + 2x - 2x^3 + 2x)/(x^2 + 1)^2 = 4x/(x^2 + 1)^2.

Ответ: f`(x) = 4x/(x^2 + 1)^2.