Решить уравнение: 2^(x^3-9x)=1

Решаем показательное уравнение 2^(x^3 - 9x) = 1.

Представим единицу в виде числа 2 в степени 0.

2^(x^3 - 9x) = 2^0;

Теперь мы можем приравнять показатели степеней:

x^3 - 9x = 0;

Разложим на множители выражение в левой части уравнения, используя вынесения общего множителя за скобки и формулу сокращенного умножения разность квадратов:

x(x^2 - 9) = 0;

x(x - 3)(x + 3) = 0;

Чтобы найти все решения уравнения приравниваем каждый из множителей к нулю и решаем полученные линейные уравнения.

1) х = 0;

2) х - 3 = 0;

х = 3.

3) х + 3 = 0;

х = - 3.

Ответ: х = 0; х = 3; х = - 3 корни уравнения.