В треугольник вписана окружность. Прямые, соединяющие центр окружности с вершинами, делят треугольник на части с площадями

Пусть стороны треугольника равны а, в и с. Тогда площади частей треугольника равны:

1/2 * r * а = 120 (высота равна радиусу вписанной окружности)

1/2 * r * в = 104

1/2 * r * с = 112

отсюда: 1/2 * r = 120/а = 104/в = 112/с

То есть площади частей относятся друг к другу как 120 : 104 : 112

Сокращаем на 8, получается 15 : 13 : 14

Берем какой-либо коэффициент, обозначаем за х, тогда стороны треугольника равны 15х, 13х и 14х.

Находим полупериметр всего треугольника р = (15х + 13х + 14х)/2 = 21х

По формуле Герона S = кв.корень(21х * (21х - 15х)(21х - 13х)(21х - 14х) = квы. корень (7056х⁴) = 84х²

Мы знаем, что площадь треугольника равна S = 120 + 104 + 112 = 336

84х² = 336

х = 2

мы знаем, что 1/2 * r * а = 120, а = 15х

15х = 15 * 2 = 30

1/2 * r * 30 = 120

Отсюда находим r = 8