Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у =sin2x на [-п/2,0]

   1. Аргумент функции принадлежит промежутку:

      x ∈ [-π/2; 0], или

      -π/2 ≤ x ≤ 0. (1)

   2. Чтобы определить область значений 2x, умножим двойное неравенство (1) на 2:

      -π ≤ 2x ≤ 0;

      2x ∈ [-π; 0].

   3. На промежутке [-π; -π/2] синус убывает от 0 до -1, а на промежутке [-π/2; 0] вновь возрастает от -1 до 0. Следовательно, наименьшее значение функция получит в точке:

      2x = -π/2; => x = -π/4;

      y(min) = y(-π/4) = sin(-π/2) = -1,

наибольшее значение в точках:

      2x = -π; => x = -π/2;

      2x = 0; => x = 0;

      y(max) = y(-π/2) = sin(-π) = y(0) = sin(0) = 0.

   Ответ. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-π/2; 0]: 0 и -1.