Плоскость , параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр так , что в сечении получается квадрат . Найдите высоту цилиндра

Для решения задачи воспользуемся рисунком.

По условию радиусы ОА = ОВ = 13 см., отрезок ОК = 12 см. Так как плоскость в сечении дает квадрат, то АВ = ВС = СД = АД.

Рассмотрим в основании два треугольника АКО и ВКО. Эти треугольники прямоугольны, у которых угол К = 90⁰. Так же эти треугольники равны по гипотенузе и катету, по признаку равенства прямоугольных треугольников.

Тогда отрезки АК = ВК.

Найдем АК по теореме Пифагора, рассмотрев треугольник  АОК.

АК² = АО² – ОК² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 см.

АК = 5 см.

Тогда АВ = 2 х АК = 2 х 5 = 10.

Тогда и высота цилиндра АД = 10 см.

Ответ: Высота цилиндра 10 см.