Найти промежутки возрастания функции y=x^3+x^2-8x

Рассмотрим функцию у = х³ + х² - 8х.

Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:

y’ = (х³ + х² - 8х)’ = 3х² + 2х - 8,

3х² + 2х – 8 = 0;

D = 4 + 4 * 8 * 3 = 100,

х₁ = (-2 + 10) / 6 = 8/6 = 4/3,

х₂ = (-2 - 10) / 6 = -12/6 = -2.

Точки экстремума: -2 и 4/3.

Рассмотрим промежутки убывания / возрастания функции.

При х < -2, y’ > 0, функция возрастает.

При -2 < х < 4/3, y’ < 0, функция убывает.

При х > 4/3, y’ > 0, функция возрастает.

Таким образом, функция возрастает на промежутке: (-∞; -2] и [4/3; +∞).

Ответ: (-∞; -2] и [4/3; +∞).