Решите уравнение (х+3)^4+5(x+3)^2-36=0

Выполним замену переменной:

(х + 3)² = а, а ≥ 0.

Тогда исходное уравнение можно записать в виде:

а² + 5а - 36 = 0.

Получили приведенное квадратное уравнение, которое легко можно решить по теореме Виета:

а₁ + а₂ = -5,

а₁ * а₂ = -36.

Подбором находим, что а₁ = -9, а₂ = 4.

Вернемся к замене переменной:

а₁ < 0, поэтому

(х + 3)² = 4.

Решим это уравнение:

√(х + 3)² = √4,

х + 3 = 2 или х + 3 = -2,

х = 2 - 3 или х = -2 - 3,

х = -1 или х = -5.

Ответ: решением исходного уравнения являются х₁ = -1 и х₂ = -5.