Решите уравнение (х+8)(х-3)>0 ( НЕ методом интервалов)

Умножим члены в первых скобках на члены во вторых скобках и получим:

х² + 8х - 3х - 24 > 0,

х² + 5х - 24 > 0.

Найдем корни уравнения х² + 5х - 24 = 0 и узнаем точки пересечения графика функции у = х² + 5х - 24 с осью абсцисс.

По теореме Виета запишем:

х₁ + х₂ = -5,

х₁ * х₂ = -24.

Подбором находим, что х₁ = -8, х₂ = 3.

Так как график функции у = х² + 5х - 24 — это парабола ветви, которой направлены вверх, то функция принимает положительные значения (у > 0) при х є (-∞; -8) U (3; +∞).

Значит, (х+8)(х-3) > 0 верно при х є (-∞; -8) U (3; +∞).