В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О Найдите периметр треугольника AOC если A B равно 4см сантиметров

Пусть в прямоугольнике ABCD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О, при этом сторона AB = 4 см, диагональ BD = 5 см. Тогда:

АО = ОС  = ВО = ОD = BD : 2 = 5 : 2 = 2,5 (см) – так как диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам по свойству диагоналей прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (∠BАD = 90º), в нём по теореме Пифагора BD² = АВ² + АD², тогда:

АD² = BD² – АВ² или

АD² = 5² – 4²;

АD = 3 см.

Диагонали делят прямоугольник на две пары равных треугольников: ∆АОВ = ∆СОD; ∆АОD = ∆СОВ. Найдём периметры этих треугольников, как сумму их сторон:

Р(∆АОВ) = АО + ОВ + АВ;

Р(∆АОВ) = 2,5 + 2,5 + 4 = 9 (см);

Р(∆АОD) = АО + ОD + АD;

Р(∆АОD) = 2,5 + 2,5 + 3 = 8 (см).

Ответ: периметры треугольников составляют 8 см и 9 см.