Решите уравнение 3x^4-2x^2-1=0,заменой переменных

Решаем биквадратное уравнение 3x^4 - 2x^2 - 1 = 0.

Введем замену у = x^2, получим уравнение:

3y^2 - 2y - 1 = 0;

Найдем дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле.

D = b^2 - 4ac = (- 2)^2 - 4 * 3 * (- 1) = 4 + 12 = 16;

Корни уравнения ищем по формулам:

x1 = (- b + √D)/2a = (2 + 4)/2 * 3 = 6/6 = 1;

x2 = (- b - √D)/2a = (2 - 4)/2 * 3 = - 2/6 = - 1/3.

Теперь вернемся к введенное замене.

Итак, x^2 = 1, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

х = 1 и х = - 1.

x^2 = - 1/3 — уравнение не имеет решений.

Ответ: х = 1  и х = - 1.