√х+13 - √х+1=2. Решите иррациональное уравнение

1) Возведем исходное уравнение в квадрат и выполним преобразования:

х + 13 - 2 * √((х + 13)(х + 1)) + х + 1 = 4;

2х + 14 - 2 * √(х^2 + 13х + х + 13) = 4;

-2 * √(х^2 + 14х + 13) = 4 - 2х - 14;

-2 * √(х^2 + 14х + 13) = -2х - 10;

-2 * √(х^2 + 14х + 13) = - 2 * (х + 5).

2) Разделим уравнение на -2:

√(х^2 + 14х + 13) = х + 5.

3) Возведем уравнение в квадрат еще раз:

х^2 + 14х + 13 = х^2 + 10х + 25;

х^2 + 14х - х^2 - 10х = 25 - 13;

4х = 12;

х = 12 : 4;

х = 3.

4) Проверка:

√(3 + 13) - √(3 + 1) = 2;

√16 - √4 = 2;

4 - 2 = 2,

2 = 2, верно.

Ответ: х = 3.