Решите тригонометрическое уравнение : 1+sin(2x)=cosx-sinx

   1. Преобразуем уравнение:

      1 + sin(2x) = cosx - sinx;

      2 - (1 - sin(2x)) = cosx - sinx;

      2 - (cos^2(x) - 2sinx * cosx + sin^2(x)) = cosx - sinx;

      2 - (cosx - sinx)^2 = cosx - sinx;

      (cosx - sinx)^2 + (cosx - sinx) - 2 = 0.

   2. Обозначим:

      z = cosx - sinx;

      z^2 + z - 2 = 0;

      z1 = -2; z2 = 1.

   3. Найдем значение x:

      z = cosx - sinx = √2cos(x + π/4);

   a) z = -2;

      √2cos(x + π/4) = -2;

      cos(x + π/4) = -√2, нет решений;

   b) z = 1;

      √2cos(x + π/4) = 1;

      cos(x + π/4) = √2/2;

      x + π/4 = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z;

      x = -π/4 ± π/4 + 2πk, k ∈ Z;

      x = -π/2 + 2πk; 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: -π/2 + 2πk; 2πk, k ∈ Z.