Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, r = ab / a+b+c выразите и вычислите катет а, если

1. Выразим катет a из формулы r = ab / (a + b + c).

Домножим обе части равенства на (a + b + c), чтобы избавиться от дроби:

r * (a + b + c) = ab * (a + b + c) / (a + b + c).

В левой части равенства раскроем скобки, а справа разделим числитель и знаменатель дроби на (a + b + c):

ra + rb + rc = ab.

Сгруппируем произведения с множителем a в правой части равенства, а все остальные - в левой:

rb + rc = ab - ra.

Вынесем общий множитель a в правой части за скобку:

rb + rc = a*(b - r).

Выразим a:

a = (rb + rc) / (b - r).

2. Подставим в полученное выражение известные величины и найдем катет a.

a = (1,2 * 7,2 + 1,2 * 7,8) / (7,2 - 1,2);

a = (8,64 + 9,36) / 6;

a = 18 / 6;

a = 3.

Ответ: катет a = 3.