Решить неравество х²-64

х^2 - 64 < 0.

1 способ решения. Рассмотрим функцию у = х^2 - 64, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0 (точки пересечения с осью х); х^2 - 64 = 0.

х^2 = 64; х = √64; х = -8 и х = 8.

Отмечаем на числовой прямой точки -8 и 8, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-8; 8).

2 способ решения (методом интервалов).

Разложим на множители х^2 - 64 = (х - 8)(х + 8).

Находим корни неравенства:

х - 8 = 0; х = 8.

х + 8 = 0; х = -8.

Отмечаем на прямой точки -8 и 8, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -8 (-) 8 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервал, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (-8; 8).