Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 5 см больше его другой стороны. Найдите сторону квадрата,

Обозначим длину стороны данного квадрата через  х.

Согласно условию задачи, сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон данного прямоугольника и на 5 см больше его другой стороны, следовательно, длины сторон данного прямоугольника равны соответственно х + 3 и х - 5 см.

По условию задачи, площадь данного квадрата на 45 см² больше площади данного прямоугольника, следовательно, можем составить следующее уравнение: 

х² = (х + 3) * (х - 5) + 45.

Решаем полученное уравнение:

х² = х² + 3х - 5х - 15 + 45;

х² - х² - 3х + 5х = -15 + 45;

2х = 30;

х = 30 / 2;

х = 15 см.

Ответ: длина стороны данного квадрата равна 15 см.