Укажите номера верных утверждений 1) Уравнение окружности с центром в точке А(-1;-2), проходящей через точку М(1;2),

1) Уравнение окружности с центром в точке О с координатами (a; b) и радиусом R имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

Составим уравнение окружности с центром в точке А(-1;-2), проходящей через точку М(1;2). Найдем ее радиус. Радиус это расстояние между центром окружности и точкой на окружности, т.е. между точками А и М. Расстояние между двумя точками с координатами (х₁; y₁) и (x₂; у₂) вычисляется по формуле: √((х₂ - х₁)^2 + (у₂ - у₁)^2)

Значит, расстояние между А и М:

√(1 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2) = √(4 + 16) = √20 = R

Составим уравнение окружности:

(х- (-1))^2 + (у - (-2))^2 = (√20)^2 = (х + 1)^2+(у + 2)^2= 20

Значит утверждение верно.

2) Найдем расстояние между точками А и С и расстояние между точками В и С.

|AC| = √((0 - 2)^2 + (2 - 4)^2) = √(4 + 4) = √8

|BC| = √((0 - 3)^2 + (2 - (-1))^2) = √(9 + 9) = √18

|AC| ≠ |BC|, значит утверждение не верно.

3) Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Если прямая проходит через точки  А(-1;-2) и В(1;-2), значит при подстановке этих координат в уравнение прямой сохраняется верное равенство.

Подстановка координат точки А:

-2 = -k + b

Подстановка координат точки В:

-2 = k + b

Решаем полученную систему уравнений.

-2 = -k + b

-2 = k + b

-4 = 2b

b = -2

-2 = k - 2

k = 0

Значит, уравнение имеет вид y = -2

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты k равны. Ось абсцисс задается уравнением прямой y = 0.

Обе прямые y = -2 и y = 0 имеют одинаковый коэффициент k = 0, значит, они параллельны. Утверждение верно.

Номера верных утверждений: 1, 3.