Найдите все значения а при которых система уравнений имеет два решения. {корень(x^2+y^2+64+16x) + корень(x^2+y^2+36-12у)

   1. Преобразуем систему:

• {√(x^2 + y^2 + 64 + 16x) + √(x^2 + y^2 + 36 - 12у) = 10;{x^2 + y^2 = а^2;
• {√((x + 8)^2 + y^2) + √(x^2 + (y - 6)^2) = 10; (1){x^2 + y^2 = а^2. (2)

   2. Пусть точки A, B и C имеют координаты:

• A(-8; 0);
• B(0; 6);
• C(x; y).

   Тогда:

• AB = √(0 + 8)^2 + (6 - 0)^2) = 10;
• AC = √((x + 8)^2 + y^2);
• BC = √(x^2 + (y - 6)^2).

   Уравнение (1) примет вид:

      AC + BC = AB. (3)

   Из неравенства треугольника следует, что решением уравнения (3) являются все точки отрезка AB:

      C(x; y) ∈ AB.

   3. Уравнение (2) задает окружность с центром в начале координат и радиусом |a|. Как видно из рисунка (http://bit.ly/2x0S0oS), система уравнений имеет два решения, если эта окружность пересекает отрезок AB в двух точках. Крайние значения для |a|:

   1) a1 = 4,8 (окружность касается отрезку AB; OH - высота, проведенная к гипотенузе AB);

   2) a2 = 6 (окружность проходит через точку B).

• |a| ∈ (4,8; 6];
• a ∈ [-6; 4,8) ∪ (4,8; 6].

   Ответ: [-6; 4,8) ∪ (4,8; 6].