Решите уравнение 36x^3-19x+5=0

36x^3 - 19x + 5 = 0 - представим (-19х) в виде суммы двух слагаемых; -19x = -4x - 15x;

36x^3 - 4x - 15x + 5 = 0 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(36x^3 - 4x) + (-15x + 5) = 0 - из первой скобки вынесем общий множитель 4х; из второй скобки вынесем (-5);

4x(9x^2 - 1) - 5(3x - 1) = 0 - выражение в первой скобке разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 3x, b = 1;

4x(3x - 1)(3x + 1) - 5(3x - 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (3x - 1);

(3x - 1)(4x(3x + 1) - 5) = 0;

(3x - 1)(12x^2 + 4x - 5) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) 3x - 1 = 0;

3x = 1;

x = 1/3;

2) 12x^2 + 4x - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 12 * (-5) = 16 + 240 = 256; √D = 16;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-4 + 16)/(2 * 12) = 12/24 = 1/2;

x2 = (-4 - 16)/24 = -20/24 = -5/6.

Ответ. 1/3; 1/2; -5/6.