Найдите предел: lim(x->бесконечности) 3x^3+2x^2+1/x^2+1

Так как  x->∞, то можно вынести из каждой скобки x^3  и x^2 и по возможности сократить. Далее используем свойство предела:

lim (x->∞) x^n = ∞.

lim(x->∞) 1/(x^n) -> 0, а предел постоянного числа равен самому этому числу:

lim (c) = c. Запишем задание с учётом этих правил.

lim (x->∞) (3x^3 + 2x^2 + 1)/(x^2 + 1) = 

 lim (x->∞) x^3 * (3 + 2/x + 1/x^3)/x^2 * (1 + 1/x^2) =

 lim x^3 * ( lim 3 + lim 2/x + lim 1/x)/lim x^2 * (lim 1 + lim 1/x^2) =  lim (x->∞) x^3 * (3 + 0 + 0)/  lim (x->∞) x^2 * (1 + 0)

= 3 *  lim (x->∞) x^3/ lim (x->∞) x^2 = 3 *  lim (x->∞) x  =  ∞.