А) Решите уравнение 2cos3x−2cosx+sin2​x=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 3π].

2 * cos³x − 2 * cosx + sin²​x = 0.

Пользуясь формулой тригонометрии,  выразим sin²​x через –cos²​x. Затем выполняем алгебраические преобразования.

2 * cos³x − 2 * cosx + 1 – cos²​x = 0;

2 * cosx * ( cos²x – 1 ) –  ( cos²x–1 ) = 0;

( cos²x – 1 )  * ( 2 * cosx – 1 ) = 0;

( cosx – 1) * ( cosx + 1 ) * ( 2 * cosx – 1 ) = 0;

Уравнение будет верно при:

cosx = 1, x = 2 * π * n, где n принадлежит множеству Z -целых чисел.

cosx = –1,  x = π + 2 * π * n, где n принадлежит  множеству Z -целых чисел.

2 * cosx  = 1;

cosx  =  ( ½ ) * x,  x = ± ( π/3 ) + 2 * π * n, где n принадлежит  множеству Z - целых чисел.

б) Указанному промежутку : от 3 * π/2  до  3 * π  ( включительно) принадлежат корни: 5 * π/3; 7 * π/3; 3π; 2π.