2log2/5x+5log5x+2=0.

2 * (log5 x)^2+ 5 * log5 x + 2 = 0; 

Найдем корни логарифмического уравнения. Приведем уравнение к квадратному уравнению. 

Пусть log5 x = a? njulf^ 

2 * a^2 + 5 * a + 2 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b^2 - 4 * a * c = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9; 

a12 = (-b +- D^(1/2))/(2 * a); 

a1 = (-5 + 3)/(2 * 2) = -2/4 = -1/2; 

a2 = (-5 - 3)/(2 * 2) = -8/4 = -2; 

Отсюда: 

1) log5 x = -1/2; 

x = 5^(-1/2); 

x = 1/5^(1/2); 

2) log5 x = -2; 

x = 5^(-2); 

x = 1/5^2; 

x = 1/25; 

Ответ: x = 1/25 и x = 1/5^0,5.