AC и BD-диаметры окружности с центром O. Угол acb равен 74. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи нужно представлять, что такое вписанные и центральные углы. Вписанный угол вдвое меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. И наоборот, центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Сделайте рисунок окружности с центром О, два диаметра АС и ВД (то есть они должны пересекаться в точке О).

1. Угол АСВ = 74 градуса (по условию), найдем его центральный угол. Этот угол опирается на дугу АВ, значит центральный угол будет АОВ. Угол АОВ вдвое больше угла АСВ, АОВ = 74 * 2 = 148 градусов.

2. Угол АОВ и угол АОД - смежные, их сумма равна 180 градусов.

АОВ + АОД = 180

148 + АОД = 180

АОД = 180 - 148 = 32

Ответ: Угол АОД равен 32 градусам.