Найти производную функции y=(5x+1)^4

Найдём производную данной функции: y = (5x + 1)^4.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования)

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((5x + 1)^4)’ = (5x + 1)’ * ((5x + 1)^4)’ = ((5x)’ + (1)’) * ((5x + 1)^4)’ = (5 * 1 * x^(1-1) + 0) * (4 * (5x + 1)^(4 – 1) = 20(5x + 1)^3.

Ответ: y\' = 20(5x + 1)^3.