Остаток от деления числа а на 3 равен 2.Найдите остаток от деления на 3 числа 8а-а^2. Проверьте результат при: 1) a=2

Представим а = 3х + 2, х - любое целое число.

Тогда 8а - а² = 8 * (3х + 2) - (3х + 2)2 = 24х + 16 - (9х2 + 12х + 4);

Раскроем скобки и приведем подобные, перед скобкой стоит знак минус, значит при раскрытии скобок все знаки в скобках сменятся на противоположные.  

 24х + 16 - (9х² + 12х + 4) = 24х + 16 - 9х2 - 12х - 4 = - 9х2 + 12х + 12.

Нам нужно это выражение разделить на 3, поэтому вынесем за скобку множитель 3, то что останется вне скобки и будет остатком.

- 9х² + 12х + 12 = 3 * ( -3х2 + 4х +4), значит при делении числа 8а - а² остаток будет равен 0.

Проверим это, когда а = 2 и а = 17.

а = 2.

8а - а2 = 8 * 2 - 22 = 16 - 4 = 12.

12 : 3 = 4, остаток 0.

а = 17.

8а - а² = 8 * 17 - 172 = 136 - 289 = -153.

- 153 : 3 = - 51, остаток 0.