Дана функция y=4x-20. Найдите при каких значениях x величина y принимает а) положительные значения б) отрицательные значения

1. Найдем значения х, при которых y принимает положительные значения.

Положительные значения - это те, которые больше 0.

Решим неравенство:

4x - 20 > 0;

4x > 20;

x > 20 : 4;

x > 5.

Y принимает положительные значения при x ∈ (5; +∞).

2. Найдем значения х, при которых y принимает отрицательные значения.

Отрицательные значения - это те, которые меньше 0.

Решим неравенство:

4x - 20 < 0;

4x < 20;

x < 20 : 4;

x < 5.

Y принимает отрицательные значения при x ∈ (-∞; 5).

3. Найдем значения х, при которых y принимает значения из множества [-20; 8].

Составим двойное неравенство. Так как скобки интервала квадратные, то функция может принимать крайние значения интервала.

-20 ≤ 4x - 20 ≤ 8.

Разобьем его на два неравенства:

1. 4x - 20 ≥ -20; 
2. 4x - 20 ≤ 8.

Решим их по очереди. Сначала первое неравенство:

4x - 20 ≥ -20;

4x ≥ -20 + 20;

4x ≥ 0;

x ≥ 0 : 4;

x ≥ 0.

Решим второе неравенство:

4x - 20 ≤ 8;

4x ≤ 8 + 20;

4x ≤ 28;

x ≤ 28 : 4;

x ≤ 7.

Объединим результат и получим:

0 ≤ x ≤ 7.

Y принимает значения из множества [-20; 8] при x ∈ [0; 7].