Для каждого значения а решите уравнение x|x+1|+а =0

x|x + 1| + а = 0

1. Предположим, что x > 0. Тогда уравнение примет вид

х(х + 1) + а = 0

х² + х + а = 0

Найдем дискриминант. Дискриминант должен быть больше или равен нулю.

D = 1 - 4а >=0

- 4a >= -1

4a <= 1

a <= 0,25

2. Предположим, что x < 0, тогда уравнение примет вид

х(- х - 1) + а = 0

- х2 - х + а = 0

х² + х - а = 0

D = 1 + 4a >= 0

4а >= -1

a >= - 0,25

3. Получается, что если х > 0, то а принадлежит промежутку (- бесконечность; 0,25].

А если x < 0, то а принадлежит [- 0,25; + бесконечность).

Объединяем оба промежутка, выходит, что а принадлежит промежутку [- 0,25; 0,25].