Решите неравенство (x+10)(2x-3)/2x>0

(x + 10)(2x - 3)/2x > 0. Дробь больше нуля тогда, когда и числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (или оба положительные, или оба отрицательные).

Получается две системы:

(x + 10)(2x - 3) > 0; 2x > 0 (1);

(x + 10)(2x - 3) < 0; 2x < 0 (2); решаем каждую систему:

1) (x + 10)(2x - 3) > 0;

х + 10 = 0; х = -10;

2х - 3 = 0; 2х = 3; х = 1,5;

корни неравенства -10 и 1,5.

Располагаем числа на прямой, расставляем знаки: (+) -10 (-) 1,5 (+).

Решение неравенства (-∞: -10) U (1,5; +∞).

Решение неравенства 2x > 0: (0; +∞).

Решение системы: (1,5; +∞).

2) Решением неравенства (x + 10)(2x - 3) < 0 будет промежуток (-10; 1,5); а решением неравенства 2x < 0 будет промежуток (-∞; 0).

Решением системы будет промежуток (-10; 0).

Ответ: х принадлежит (-10; 0) U (1,5; +∞).