Докажите тождество: (√b)/(√a+√b)+(2*√a)/(√b-√a)+(2a/a-b)=(√b/√b-√a)

Докажем тождество:

(√b)/(√a + √b) + (2 * √a)/(√b - √a) + (2 * a/(a - b)) = (√b/(√b - √a);

(√b)/(√a + √b) - (2 * √a)/(√a - √b) + (2 * a/(a - b)) = -(√b/(√a - √b);  

Умножим тождество на (a – b) и тогда получим:

(√b)/(√a + √b)  * (a – b) - (2 * √a)/(√a - √b) * (a – b) + (2 * a/(a - b)) * (a – b)  = -(√b/(√a - √b) * (a – b);   

(√b) * (√a - √b)  - (2 * √a) * (√a + √b) +  2 * a  = -√b * (√a + √b);   

Раскроем скобки и тогда получим:

√(a * b) - √b^2 – 2 * √a^2 – 2 * √(a * b) + 2 * a = -√(a * b) - √b^2;

√(a * b) -  b – 2 * a – 2 * √(a * b) + 2 * a = -√(a * b) - b;

-√(a * b) -  b = -√(a * b) - b;  

Значит, тождество верно.