Х(t)=1/3t^3-4t^2+6t+27

   1. Стационарные точки функции:

• x(t) = 1/3 * t^3 - 4t^2 + 6t + 27;
• x\'(t) = t^2 - 8t + 6;

• t^2 - 8t + 6 = 0;
• D/4 = 4^2 - 6 = 16 - 6 = 10;
• t = 4 ± √10.

   2. Промежутки монотонности функции:

• a) t ∈ (-∞; 4 - √10), x\'(t) > 0, функция возрастает;
• b) t ∈ (4 - √10; 4 + √10), x\'(t) < 0, функция убывает;
• c) t ∈ (4 + √10; ∞), x\'(t) > 0, функция возрастает.

   3. Точки экстремума:

• a) t = 4 - √10, точка максимума;
• b) t = 4 + √10, точка минимума.

   4. Построим графики функции и ее производной (рис. http://bit.ly/2L1OCiY).