Найти первую производную функции y=(4x+10)tg (2x-7)

Решение:

Найдём производную функции: y = (4x + 10) tg (2x – 7).

Воспользовавшись формулами:

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(xⁿ)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(tg x)’ = 1 / (cos² x) (производная основной элементарной функции).

(с*u)’ = с*u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’_u(u) * g’_x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (4x + 10)’ = (4x)’ + (10)’ = 4 + 0 = 4.

2) (tg (2x-7))’ = 2 / (cos² (2x-7)).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y’ = ((4x + 10) tg (2x – 7))’ = (4x + 10)’ * tg (2x – 7) + (4x + 10) * (tg (2x – 7))’ = 4 * tg (2x – 7) + (4x + 10) * 2 / (cos² (2x-7) = 4tg (2x – 7) + (8x + 20) / (cos² (2x-7).

Ответ: y’ = 4tg (2x – 7) + (8x + 20) / (cos² (2x-7).